比奧固結理論

太沙基固結理論和比奧固結理論是目前zui常用的兩種固結理論，眾多學者從理論構架、數值模擬、試驗分析等方面對這兩種固結理論進行了深人的剖析。

太沙基固結理論優(yōu)點是求解方便，且其一維固結理論已被廣泛應用于地基固結度的計算與預測，積累了豐富的工程應用經驗。

但在三維條件下，因其假設了三個正交方向正應力之和不隨時間變化，與實際矛盾，使得所求解并不jing確。

而比奧固結理論則對其進行了改進，避免了此種有缺陷的假設。但比奧固結理論增加求解jing確性的同時亦增加了未知參數、提高了求解難度，使得該理論難以完全解析，在實踐中應用較為困難。

由此可見，兩種固結理論各有優(yōu)勢和不足。

比奧固結方程的基本框架是相當清晰明了的，方程建立首先基于一般彈塑性力學的平衡、幾何和物理三大方程假設（如式6-12、6-13、6-14所示）。應該可以看到這個架構和太沙基思想略有不同，其建模本身并沒有顯示出為解決固結排水而專設的特色。 

其中，式（6-12）為平衡方程，式（6-13）為幾何方程，式（6-14）為物理方程。

對于這些方程，人們能夠加以改造亦或創(chuàng)新的程度是不同的，這是學者們在解決相關問題和獲得求解問題便捷性時需注意的一點。

具體而言，作為平衡方程的式（6-12），其實是一個萬neng定律，人們無法改變，但是在有水存在的條件下，應將總應力表示成為有效應力和孔壓的組合形式（這樣所謂平衡的受力對象依然是土體而不是土粒，請務必注意這個問題）；

對于幾何方程式（6-13），比奧方程一般只是取了一階偏導，這說明只有在小應變下才能適用；

而剩下的物理方程（或者在彈塑性力學中稱之謂本構方程），例如式（6-14）反映的廣義虎克定律（這是目前zui為常用的比奧固結方程本構方程），則是三大方程中受經驗因素（或者說人為因素）影響zui大，成為求解問題變數zui大的核心所在。

比奧方程，在干土中也可以適用。而當有孔隙水壓力存在時，即便不考慮未知的水平向位移應力分量的個數（僅計算豎向變形分量），方程數仍明顯少于未知參數，這導致即使是線性方程組都難以求解，更不用說這是一組令人頭疼的偏微分方程了。

因此真要從比奧法思路解決固結問題，除了式（6-12）、式（6-13）、式（6-14）以外，還要根據水流量變化，從引起試樣體變這樣一個物質守恒的角度，引入式（6-15）的表達式，即所謂連續(xù)性方程： 

上述架構在一定的本構理論框架（比如線彈性環(huán)境）中是嚴謹的，然而用這種方法仍難得到可操作性的解答。因此人們就想到用變通的方式來求解，zui直接的思路就是理清這些方程為誰而設——即使是zui一般的三維條件，針對固結問題，也并非要求解所有分量，人們zui想了解的就是孔壓消散過程，并用其去求解固結度（雖然現實中壓縮模量不恒定情況下，應變固結度與孔壓固結度并不統但較之應變，孔壓更容易求解，并且當壓縮模量能夠被假設為常數時，孔壓固結度應與位移（應變）固結度一致）。

為了求解孔壓，在三維條件下，可通過建立一個體變的物理方程或相關變體，作為體積變化與孔壓變化聯系的紐帶，因此便很自然地想到把三個正應變求解的物理方程疊加，得到式（6-16）：

這便是當前運用比奧固結法求解孔壓時，所采用的較為實用的方程式。

而式（6-16）也正是太沙基三維固結理論所用到的物理方程。也許站在今天的視角，有人會認為太沙基法只是比奧方法的一種重組形式。

但從歷史進程來看，太沙基固結理論先于比奧固結理論，他是一步到位地提出了（6-16）這個方程，這也體現了一切太沙基方法所帶有的鮮明烙印——在太沙基的理念中，工程問題的解答不能只是提出ji難求解的方程，而讓大家去欣賞數學之美；確保在理論性與實踐性取得平衡的條件下，一針見血地解決實際問題的主要矛盾才是追求的至上目標。

當今比奧固結方程雖然已經被奉為小變形固結理論計算的圣經級公式，但是其在求解中的難度，也使得應用者望而卻步。相比而言，太沙基方程求解容易，更有親和力，但其三維條件下的解答也存在不jing確的問題，因此在應用中需謹慎選擇。

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